Родился 3 мая 1985 года в Москве.

В 2002 году окончил Кронштадтский Морской кадетский корпус.
В 2007 году окончил Санкт-Петербургскую академию театрального искусства (курс Льва Додина).

С 2006 года - актер Малого драматического театра (Театра Европы). Участник Молодой студии театра.

Осенью 2008 года женился на актрисе МДТ Уршуле Магдалене Малке. В 2011 году развёлся.

Из интервью журналу "Gala", ноябрь 2005 года:
"За 6 лет учёбы в Морском кадетском корпусе я очень устал. Я безумно благодарен корпусу за всё, но свой выбор я сделал. Я стал актёром не ради того, чтобы быть на сцене. Мне хочется говорить, высказываться. И мне повезло. МДТ Европы - это не театр ради театра, а ради мысли."
Нашему зрителю Данила стал известен по фильму 2008 года «Мы из будущего», затем последовал ряд ролей в малоизвестных российских картинах, но в прошлом году Козловский напомнил о себе участием сразу в двух мощных картинах «Шпион» Федора Бондарчука и экранизации скандального бестселлера Сергея Минаева «Духless» режиссера Романа Прыгунова.
Ленты «Дубровский» и «Все началось в Харбине» с его участием пока в процессе производства. А премьера голливудской саги о вампирах, которую планируют сделать чуть ли не в шестисерийном варианте, планируется на 2014 год.

1999 — Простые истины — шестиклассник
2003 — Я всё решу сама
2003 — Танцующий на волнах
2003 — Улицы разбитых фонарей. Менты-5 — солдат-дезертир Попов
2004 — Сисси — мятежная императрица — Франц Иосиф
2004 — На верхней Масловке
2005 — Гарпастум — Николай
2006 — «Алька» — Леня Астахов
2006 — Преступление и погода — Виктор
2006 — Игра on-line
2007 — Завещание Ленина — Сергей
2008 — Мы из будущего — Сергей Филатов (Борман)
2009 — Весельчаки — Люся
2010 — Одиночка — Андрей Громов
2010 — Покушение — Евгений Костин
2010 — Москва, я люблю тебя — таксист
2010 — Евгений Онегин
2011 — Гольфстрим под айсбергом
2011 — Гамлет XXI век — Лаэрт
2011 — Анталия
2009 — А. Д. — Даниил Агеев
2011 — Мишень — Митя
2011 — Пять невест — Алексей Каверин
2011 — Шхера-18 — Андрей Егоров
2011 — Распутин — Великий князь Дмитрий Павлович
2012 — Шпион — Егор Дорин
2012 — Духless — Максим
2012 — Легенда № 17 — Валерий Харламов (в производстве)
2013 — Дубровский — Владимир Дубровский (в производстве)
2013 — Сталинград
2013 — Купидоны
2013 — Все началось в Харбине — Борис Эйбоженко
2014 — Академия вампиров: Сёстры по крови — Дмитрий Беликов